Linné on line 
Matematik under Linnés tid "wår ärliga Klingenstierna" Professor i matematik
Professor i matematik
Klingenstierna var mycket efterlängtad vid återkomsten. Den 15 oktober 1730 håller han sitt introduktionstal på universitetet. Under våren 1731 var han preses för sex avhandlingar. En av dessa skrevs av Mårten Strömer, De Arte Conjectandi, som behandlar sannolikhetsteorin som finns i Jacob Bernoullis skrift med samma namn.
I föreläsningskatalogerna kan vi följa vad som hade planerats för Klingenstiernas undervisning under varje år. Det är anmärkningsvärt att infinitesimalkalkylen endast är planerad inom undervisningen under de år (1729 och 1730) då Klingenstierna inte var på plats i Uppsala.
Ur Uppsala universitets Föreläsningskataloger, som omtalar vilka föreläsningar som planeras under det kommande läsåret, kan vi finna Klingenstiernas planerade undervisning då han var matematikprofessor 1729–1750. Undervisningen var uppdelad på publika föreläsningar, dvs öppna, och privat undervisning (vanligen i hemmet). Den privata undervisningen gav vanligen en god extra inkomst.
| Publikt: | Privat: | ||
|---|---|---|---|
| 1729 | Inte bestämt | Infinitesimalkalkyl | Genomförs inte |
| 1730 | Inte bestämt | Infinitesimalkalkyl | Genomförs inte |
| 1730 | Klingenstierna i Uppsala | ||
| 1731 | Euklides Elementa | Naturfilosofi (egentligen experimentalfysik) | |
| 1732 | Plan trigonometri och konstruktion av sinus och logaritmtabeller | Inte bestämt | |
| 1733 | Grunderna om kägelsnitt | Inte bestämt | |
| 1734 | Grunderna om kägelsnitt | Inte bestämt | |
| 1735 | Fortsatt studium av algebra och geometri | Inte bestämt | |
| 1736 | Tillämpningar av algebran och geometrin till mekaniken | Inte bestämt | |
| 1737 | Utvalda exempel ur tillämpningar av algebran och geometrin | Inte bestämt | |
| 1738 | Om kägelsnitt och Euklides Elementa | Elementär analys av såväl geometri som algebra | |
| 1741 | Återstod i Euklides Elementa, valda delar av Arkimedes satser, egenskaper för kägelsnitten | Experimentalfysik | |
| 1742 | Klingenstierna var universitetets rektor under ett halvt år | ||
| 1742 | Geometriska orter (kurvor med en viss egenskap), såväl syntetiskt som analytiskt | Inte bestämt | |
| 1743 | Fortsättning om geometriska orter, kägelsnitt | Elementär algebra, mekanik och optik med experiment | |
| 1744 | Euklides Elementa | Algebra, Allmän fysik och plan trigonometri | |
| 1745 | Förklaringen av Euklides fortsätter, plan trigonometri och om geometriska orter | Algebra, fysik | |
| 1746 | Euklides Elementa, Analys av geometrin på både gammalt och algebraiskt vis. | Statik och mekanik tillsammans med teorin om geometriska orter | |
| 1747 | Plan trigonometri, elementär optik, katoptrik och dioptrik | Algebra, fysik och geometri | |
| 1748 | Elementär algebra som är givet i Inledning till Algebran av Palmquist | Euklidisk geometri och teorin om oändliga serier | |
| 1749 | Fortsatt förklaring av Palmquists Algebra | Inte bestämt | |
| 1750 | Mekanik | Fortsättning på allmänna fysiken, optik | |
Som vi observerar har Klingenstierna stor förkärlek i fysikaliska tillämpningar. Det är inte förvånande att han 1750 blir den förste professorn i experimentalfysik.